Полиспаст: принцип работы, расчет выигрыша в силе, кратности и КПД

Полиспаст (от греч. polýspaston — состоящий из многих канатов или «многотяг») — грузоподъемная канатно-блочная система, состоящая из группы подвижных и неподвижных блоков (шкивов), последовательно огибаемых единым гибким тяговым органом (стальным канатом или цепью).

В машиностроении, строительстве, промышленном такелаже и конструкциях грузоподъемных машин (мостовых, козловых кранов, электрических канатных талей и лебедок) полиспаст выполняет роль механического редуктора. Он согласует силовые и скоростные параметры привода с массой поднимаемого груза.

Фундаментальный закон: Золотое правило механики

Работа любого полиспаста подчиняется закону сохранения механической энергии и фундаментальному правилу классической статики:

«Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии и скорости».

Если пренебречь потерями на трение в осях блоков и сопротивлением каната изгибу:

A = F_теор · H_каната = (Q · g) · H_груза

Где:

• Q — масса поднимаемого груза (кг);
• g — ускорение свободного падения (9.81 м/с²);
• F_теор — идеальное тяговое усилие на сбегающей ветви каната (Н);
• H_груза — высота подъема крюковой подвески с грузом (м);
• H_каната — длина каната, наматываемого на барабан лебедки при подъеме груза на высоту H_груза (м).

При кратности полиспаста i канат перемещается на расстояние H_каната = i · H_груза, а скорость навивки каната на барабан в i раз превышает линейную скорость подъема крюка:

v_каната = i · v_груза

Классификация полиспастов по функциональному назначению

В подъемно-транспортном машиностроении применяются две принципиально противоположные конфигурации канатно-блочных передач:

1. Силовые полиспасты (прямые)

• Принцип: Тяговое усилие привода прикладывается к сбегающей ветви каната, а груз подвешивается к подвижной блочной обойме (крюку).
• Назначение: Снижение растягивающих напряжений в стальном канате, уменьшение габаритов редуктора и мощности электродвигателя механизма подъема.
• Кратность: Варьируется в диапазоне от i = 2 до i = 12 (в тяжелых металлургических кранах до i = 16... 20).

2. Скоростные полиспасты (обратные)

• Принцип: Силовое воздействие от приводного органа (как правило, штока гидравлического или пневматического цилиндра) передается непосредственно на подвижную обойму с блоками, а рабочий орган (грузовой захват, каретка) закреплен на свободном конце каната.
• Назначение: Получение многократного увеличения хода и скорости перемещения рабочего органа при ограниченном ходе силового цилиндра.
• Применение: Мачты вилочных авто- и электропогрузчиков, телескопические секции стрел мобильных кранов, гидроманипуляторы.

Кинематический и статический расчет силового полиспаста

1. Определение кратности полиспаста (i)

Кратность полиспаста (i) — безразмерный кинематический коэффициент, показывающий соотношение между скоростью навивки каната на барабан и скоростью вертикального перемещения груза:

i = v_канатаv_груза = H_канатаH_груза

В силовых полиспастах кратность численно равна количеству несущих ветвей каната, на которые непосредственно распределяется суммарная сила тяжести поднимаемого груза и собственной массы крюковой подвески (Q + G_крюка).

• Теоретическое тяговое усилие без учета потерь:

F_теор = ((Q + G_крюка) · g) / i

2. Учет сопротивлений и расчет реального КПД полиспаста

При движении стального каната по блокам полиспаста возникают механические потери энергии двух видов:

1. Трение в опорах шкивов (подшипниках): зависящее от типа подшипника (качения или скольжения), смазки и радиальной нагрузки;
2. Жесткость каната при изгибе: потери на деформацию витых проволок и прядей, а также внутреннее трение сердечника о металл при набегании каната на блок и сбегании с него.

Коэффициент полезного действия отдельного блока (η₁) составляет:

• η₁ = 0.97 ... 0.985 — для блоков на подшипниках качения (шариковых или роликовых радиальных);
• η₁ = 0.94 ... 0.96 — для блоков на подшипниках скольжения (бронзовые или чугунные втулки).

Суммарная грузоподъемность равна сумме натяжений всех несущих ветвей:

Q · g = Σ_ / (k=1)ⁱ S_k = S_1 · ( 1 + 1 / (η_1) + 1 / (η_1²) + ... + 1{η_1ⁱ-1}} ) = S_1 · {1 - (1 / (η_1))ⁱ{1 - 1 / (η_1)}

Усилие в сбегающей на барабан ветви S_max = S_i = S₁η₁^i-1. Подставляя S₁, получаем формулу общего коэффициента полезного действия (η_общ) одинарного силового полиспаста:

η_общ = {1 - η_1ⁱ{i · (1 - η_1) · η_1ⁱ-1}} или в классической форме Эйтельвейна:

η_общ = (1 - η_1ⁱ / i · (1 - η_1))

• Реальное статическое тяговое усилие на барабане:

F_факт = ((Q + G_крюка) · g / i · η_общ · η_напр^m)

Где:

• η_общ — общий КПД полиспастной системы;
• η_напр — КПД дополнительных неподвижных отклоняющих (направляющих) блоков вне полиспаста (η_напр ≈ 0.98);
• m — количество дополнительных направляющих блоков на трассе каната.

Таблица параметров силовых полиспастов (i = 2 ... 8)

В таблице приведены значения теоретического и фактического выигрыша в силе для блоков на подшипниках качения при расчетном КПД одного блока η₁ = 0.97:

[!NOTE] С увеличением кратности полиспаста общий КПД непрерывно снижается из-за кумулятивного накопления потерь на трение. Увеличение кратности свыше i = 8... 10 в общепромышленных кранах нерационально, так как прирост выигрыша в силе нивелируется потерями на трение, резким увеличением канатоемкости барабана и снижением скорости подъема.

Одинарные и сдвоенные полиспасты: сравнительный анализ

По количеству независимых ветвей, наматываемых на приводной барабан, полиспасты делятся на одинарные и сдвоенные.

1. Кинематика одинарного полиспаста

В одинарном полиспасте на барабан навивается один конец каната, а второй закреплен на неподвижной металлоконструкции тележки (при четной кратности) или на крюковой подвеске (при нечетной кратности).

• Недостаток: По мере наматывания каната на нарезку барабана точка сбегания перемещается вдоль его продольной оси. Это вызывает боковое горизонтальное смещение крюка и неравномерное перераспределение реакций на опорные колеса крановой тележки.

2. Кинематика сдвоенного полиспаста

Сдвоенный полиспаст представляет собой два симметрично работающих одинарных полиспаста. Канат наматывается на барабан одновременно с двух концов (на барабане выполнена встречная правая и левая нарезка).

• В центре системы устанавливается уравнительный блок (балансир). При нормальной работе уравнительный блок неподвижен и служит исключительно для компенсации неравномерной вытяжки двух ветвей каната.
• Преимущества:

1. Крюк перемещается строго по вертикали без бокового увода;
2. Нагрузка на пролетное строение крана и опоры барабана распределяется строго симметрично.

Типовые схемы запасовки грузоподъемных механизмов

Обозначение схемы запасовки записывается в виде дроби: a / b, где:

• a — общее число несущих ветвей каната, удерживающих крюковую подвеску;
• b — число ветвей каната, сбегающих на приводной барабан лебедки.
• Кратность полиспаста равна: i = ab.

Практический инженерный расчет полиспаста лебедки

Исходные технические требования:

• Масса поднимаемого технологического груза: Q = 10 т = 10 000 кг;
• Масса крюковой подвески с блоками: G_крюка = 250 кг;
• Высота подъема груза: H = 12 м;
• Номинальное тяговое усилие имеющейся монтажной лебедки: F_прив = 30 кН (3 058 кгс);
• Блоки смонтированы на подшипниках качения (η₁ = 0.97);
• На трассе установлен 1 дополнительный направляющий блок (η_напр = 0.98).

Шаг 1. Определение требуемой кратности полиспаста

Суммарная сила тяжести на крюке:

P = (Q + G_крюка) · g = (10 000 + 250) · 9.81 = 100 552.5 Н ≈ 100.55 кН

Определим требуемую кратность i из условия непревышения тягового усилия лебедки:

i ≥ P / (F_прив · η_общ · η_напр)

• Проверим кратность i = 2:

η_общ = 0.97 F_факт = (100.55 / 2 · 0.97 · 0.98) = (100.55 / 1.901) = 52.89 кН > 30 кН (Недостаточно)

• Проверим кратность i = 4:

η_общ = 0.915 F_факт = (100.55 / 4 · 0.915 · 0.98) = (100.55 / 3.587) = 28.03 кН < 30 кН (Условие выполнено!)

Вывод: Принимаем одинарный полиспаст кратностью i = 4 (схема 4/1: два подвижных блока в крюковой обойме и один неподвижный блок на оголовке).

Шаг 2. Расчет канатоемкости барабана лебедки

Рабочая длина каната, наматываемого на барабан при полном подъеме:

L_раб = i · H = 4 · 12 м = 48 м

С учетом требований правил промышленной безопасности (запас не менее 1.5–2 витков неприкосновенного запаса на барабане + длина каната на трассе):

L_полн = L_раб + L_трассы + 2 · (π · D_бар) ≈ 48 + 8 + 2 · (3.14 · 0.35) ≈ 58.2 м

Шаг 3. Подбор диаметра стального каната по ГОСТ 3241-91 / EN 12385-4

Максимальное статическое натяжение сбегающей ветви каната:

S_max = F_факт = 28.03 кН ≈ 2 857 кгс

Для механизмов группы классификации M5 (по ИСО 4301/1) коэффициент запаса прочности каната составляет k_z = 5.5.

Требуемое разрывное усилие каната в целом:

F_разр ≥ S_max · k_z = 28.03 кН · 5.5 = 154.16 кН ≈ 15 715 кгс

По ГОСТ 2688-80 (канат стальной типа ЛК-Р конструкции 6× 19(1+6+6/6)+1 о.с.) при маркировочной группе проволоки 1770 Н/мм² (180 кгс/мм²):

• Выбираем канат диаметром d_k = 16.5 мм с разрывным усилием 167.0 кН, что полностью удовлетворяет условию прочности (167.0 кН > 154.16 кН).

Конструктивные требования к блокам полиспаста

Долговечность каната в полиспасте напрямую зависит от отношения диаметра огибаемого блока к диаметру каната:

D_бл ≥ e · d_k

Где:

• D_бл — диаметр блока по дну ручья (мм);
• d_k — номинальный диаметр стального каната (мм);
• e — коэффициент, зависящий от группы режима работы механизма по ГОСТ 34017-2016 / FEM 9.511 (для режима М5 e ≥ 20).

[!WARNING] Если радиус ручья блока R меньше 0.52 · d_k, канат заклинивает в канавке, проволоки наружного слоя подвергаются интенсивному истиранию и сплющиванию. При слишком широком ручье (R > 0.6 · d_k) пятно контакта уменьшается до точечного, что приводит к критическим контактным напряжениям и преждевременному обрыву проволок.

Комплектующие для полиспастных систем от ИП «Казмеханика»

Для построения надежных канатно-блочных систем и ремонта грузоподъемных кранов ИП «Казмеханика» поставляет полный спектр сертифицированного оборудования:

Преимущества сотрудничества с ИП «Казмеханика»:

• Инженерный расчет: Помощь в расчете кратности полиспаста, подборе диаметров канатов, блоков и тяговых параметров электролебедок под индивидуальное ТЗ;
• Складское наличие: Постоянный запас монтажных блоков, коушей DIN 6899, зажимов DIN 741 / DIN 1142, такелажных скоб G209/G210 и канатов на складах в Республике Казахстан;
• Сертификация: Все грузоподъемные элементы поставляются с паспортами качества и сертификатами соответствия регламентам ТР ТС 010/2011.